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「重回帰分析」を学びたいあなたにチェックしてほしい良書、10冊はこちらです

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重回帰分析」は、複数のデータ項目(変数・変量)から、なんらかの変量に影響の大きい変量を調べたり、興味ある変量の予測式を求めたりできる手法です。

具体的には、重回帰分析では、データ内の1つの変量に着目し、その変量を残りの変量を用いて(おもに)1次式を当てはめます。その関係式を使って、変量同士の因果関係などを考えていくのが重回帰分析になります。

 

重回帰分析は、さまざまな分野で使われており、研究をはじめ、ビジネスでも活用することができます。

 

 

重回帰分析っておもしろそう!

重回帰分析とは?どうすればできるの?

エクセルで重回帰分析はできる?

 

といった方もおられるかと思います。

 

そこでここでは、「重回帰分析」をはじめて学ぶ方、シッカリ理解したい方、「エクセル」や「R」などでサクッと実行したい方向けに、おすすめの良書、10冊をご紹介します。

「重回帰分析」を学びたいあなたにチェックしてほしい良書、10冊はこちらです

 

1冊目はこちら 【重回帰分析の根底の考え方をやさしく学べます】

本書は、多変量解析のほんとの初学者の方向けに、具体的な例を丁寧に説明することで、語りかけるように理解させてくれます。多変量解析のイメージを正しく持たせてくれる1冊です。

重回帰分析については、第6章で説明されています。それ以前の章で、相関やその強さの求め方、相関のある2変量を直線で回帰する方法がまとめられます。これらを基礎にして、2変量をこえる場合の考え方が具体例をもとに解説されています。

入社試験(学科と面接)から入社後の活躍を予測できないか?という例をもとに、回帰平面を求める、という観点から、分散や共分散の必要性が理解でき、計算過程が1つずつ示されており、自分で確かめながら学ぶことが出来ます。次に相関を強めるよう混ぜ合わせという観点から、平面の方程式の係数を決めるとよいことが理解できます。この流れから、重相関係数や偏相関係数の説明があり、重回帰分析とは、相関と回帰を使って、データ変量の絡み合いを探し出したりすることだと理解することができます。

本書は重回帰分析だけでなく、多変量解析の根底の考え方をやさしい具体例を通じて理解できる1冊です。

詳しくはこちらの記事をどうぞ↓

「多変量解析」とは?多変量解析に入門したいあなたが最初に読んでおくとよい、おすすめ本はこちらです【多変量解析のはなし】

 

 

 

 

2冊目はこちら 【具体例を通じてトコトンわかりやすく学べる1冊】

本書は、データ間の関係を知るための手法として、アイスクリーム店のデータを例にして、重回帰分析の解説が1つひとつ行われています。数式がたくさんの難しい本で挫折された方にもわかりやすいように、具体的に、どのように分析すれば意味のある結果が得られるのか説明されています。またアイスクリーム店員のストーリーの中でまとめられており、初学者にも取り組みやすく工夫されています。加えて、エクセルによる計算の方法もあり、手を動かしながら1つずつ確認して学べる1冊です。

具体的には、散布図と相関から、相関係数、外れ値、無相関検定などの定義や意味が解説された後、(単)回帰分析について、最高気温から客数を予測する、という例を用いて、わかりやすく解説されています。回帰直線の原理や求め方、偏相関や偏相関係数を学んだ後、最高気温と最低気温から客数を予測するという具体例で重回帰分析が解説されています。重回帰モデルと重相関係数、相関行列などが丁寧に読みやすく説明されています。各章の最後には確認テストがあり、エクセルを使い問題を解くことで理解度を確認しながら進めるのもうれしい点です。

本書は、具体的な例とデータを使い、とことん分かりやすく説明された、初学者にも最適の1冊となっています。

 

 

 

 

3冊目はこちら 【統計解析フリーソフト「R」を使った重回帰分析に入門するならこちら】

本書は、統計解析ソフト「R」を用いた、多変量解析の入門書です。

Rはフリーソフトで、ダウンロードすれば誰でも無料で使える統計ソフトです。エクセルよりも豊富な分析手法をサクッと使えるメリットがあります。R自体はコマンドライン入力を使ったりしますが、Rコマンダーを入れることで、エクセルのように、Rをマウスでポチポチしていくことで分析を実行することができます。

重回帰分析は第3章で解説があり、原因と結果を簡潔に表現する方法として紹介されています。

まず多変量解析の基本として、犬用総合栄養食のデータを使い、散布図から相関関係、相関係数と因果関係の違いから説明がサクッとまとめられています。多くのスクリーンショットを使った、Rコマンダーの使い方の手順が丁寧に説明されています。

次に単回帰分析の説明では、回帰分析で得られた結果の見方や、説明変数・目的変数・回帰係数などの用語の説明などがまとめられています。回帰式の当てはまり具合を調べる方法も解説されており、残差プロットや正規Q-Qプロットのについて図とともに、その意味が解説されています。系列相関がある場合など、当てはまりがよくない例もあるので、自分のデータの分析結果を評価する際の参考になるはずです。

また、線形単回帰分析が金融の分野では、資本資産評価モデル(CAPM)として使われていることなどがコラムとして書かれており、様々な分野で使われていることがわかります。

重回帰分析では、ドッグフード代謝エネルギーデータを使って、線形重回帰分析のやり方が示されています。単回帰分析と比較しながら、回帰方程式の図形的な意味や結果の評価(残差プロットやQ-Qプロット、自由度調整済み決定係数など)が解説されています。

その後、多重共線性の解説やその対処方法、相互作用(交互作用)を取り込んだ線形重回帰分析についての解説があります。加えて、AIC(赤池情報量基準)にもとづく変数選択についての解説があり、変数選択がどういったものなのかをつかむことができます。

本書で使われているデータは、技術評論社のサポートページからダウンロードできるので、自分で試しながら学ぶこともできるのがうれしいところです。

本書は、ほんとの初学者向けに、R(とRコマンダー)を使いながら、重回帰分析だけでなく、クラスター分析や主成分分析なども学べるお得な1冊となっています。

ちなみに、Rのダウンロードなどはこちらの記事にもございます↓

統計解析フリーソフト「R」で統計学に入門する②【Rをダウンロードしよう】

 

 

 

 

 

4冊目はこちら 【初学者もつまずかずに学べる1冊】

本書では、重回帰分析について、講義であれば3回分の内容(①重回帰式・重回帰モデル、②決定係数・重回帰の分散分析表、③偏回帰係数・説明変量の検定)として、初学者でもわかりやすいように、具体例を用いて解説されています。

重回帰分析とは?からはじまり、重回帰分析とは、”いくつかの原因と、その結果を結ぶ統計処理” と説明されています。また、重回帰分析の具体例として、材料工学で重要なセラミックスの温度・圧力から、配向度に与える影響について検討されています。この例題を使って、重回帰式や重回帰モデルが、その仮定とともに具体的に説明され、重回帰式のグラフが図示されており、式の図形的な意味も視覚的に理解することが出来ます。

次に2つの重回帰式の求め方(最小2乗法、分散共分散行列の比較)が丁寧にレイアウトされた数式や重回帰式のグラフの図とともに、わかりやすく解説されています。平方和や積和やそれらの行列表現など、具体的な計算式とともにわかりやすくまとめられています。分散と共分散に関する便利な公式も紹介されており、連立方程式から偏回帰係数を求める分散共分散行列の比較による解法もサクッと理解できます。

その後、決定係数、自由度調整済み決定係数、重相関係数、AIC(Akaike’s Information Criterion)の解説と具体例があり、偏回帰係数の意味がセラミックスの例で、パス図やSPSSの出力、標準化係数、標準偏回帰係数、データの標準化とともにわかりやすく説明されています。

加えて、重回帰分析での検定(分散分析表、説明変量の検定)が検定の3つの手順から丁寧に解説されています。重回帰分析の推定として予測値の区間推定の公式が示され、計算方法が具体的な数値を用いて書き下されています。

最後に、交差相関係数や多重共線性、ダミー変数の利用、回帰分析についての変数変換や、単回帰や重回帰だけでなく、その他のさまざまな回帰分析についても示されています。

本書は多変量解析の主な手法を、初学者が基礎から学ぶのに適した良書です。具体例と具体的な計算が示されており、独学でもつまずくことなく読み通せるおすすめの1冊となっています。

 

 

 

 

5冊目はこちら 【理論背景も含めて、サクッと学べる1冊です】

本書は、多変量解析でよく使われる手法について、サクッと詳しく学べる1冊です。

重回帰分析は、回帰分析の章の後半に解説されています。最初に、回帰分析の分類(単回帰と重回帰、線形回帰と非線形回帰)の説明の後で、単回帰分析についての説明があります。回帰方程式の求め方から残差平方和と残差の分散の関係、回帰分析の精度を示す決定係数などが解説されます。

その後これらの説明が、重回帰分析へ拡張されています。重回帰分析の回帰方程式やパス図、最小2乗法や残差平方和の微分、回帰係数の行列表現など、図やグラフだけでなく、数式による解説もきちんとされています。

加えて、エクセルで重回帰分析を実行する手順が紹介されており、LINEST 関数の使い方が示されています。最後に非線形モデルとして、対数線形モデルによる回帰分析が具体例とともに紹介されています。重回帰分析を学べるだけでなく、単回帰や非線形回帰など、重回帰との関連の高い手法を一緒に学べます。エクセルで実行する際の関数も紹介されているので、エクセルに慣れている方は、手を動かしながら学ぶこともできるかと思います。

本書は、重回帰分析だけでなく、他の主要な多変量解析手法も学べる1冊となっています。

 

 

 

 

 

6冊目はこちら【重回帰分析の手順を1つずつ整理された形で学べます】

本書では、重回帰分析とは?について、まず、東京のある駅の徒歩圏内の中古マンションのデータ(広さ・築年数・価格)を用いて、価格は広さと築年数から予測できるのか?予測できるならその精度はどのくらいか?同じ地区の他の物件価格は妥当か?について、重回帰分析を使い判断できることが紹介されています。

単回帰分析の章の後に、重回帰分析の解説章があります。単回帰分析との共通点や、重回帰分析特有の問題点についてまとめられています。マンションデータの散布図が示され、重回帰分析の解析手順が解説されています。①重回帰モデルの回帰母数を推定し、②自由度調整済寄与率により回帰式の評価をし、③変数選択により有用な変数を検討、④残差やテコ比から回帰式の妥当性を考えます、⑤回帰式から将来を予測する、について、説明変数が2個のわかりやすい説明があり、その後、p個の説明変数へと一般化され、理解しやすいように工夫されています。重回帰モデルのベクトル・行列表現も紹介されており数式から学ぶことも可能です。最後に問題が7つあり、巻末の解答とともに理解度を確認することができます。

本書は、重回帰分析だけでなく、主要な多変量解析の方法について、解析ステップの1つ1つについて、考え方や理論が具体例を使いながら、わかりやすく解説されています。解析の流れがシンプルに理解できるので、結果をまとめる書き方の参考にもなるのではないでしょうか。学生さんなら試験対策に、教員の方なら試験問題作成の参考になる1冊です。

 

 

 

 

 

7冊目はこちら【重回帰分析を「エクセル」でサクッとできるようになりたいあなたへ】

本書は、多変量解析のうち回帰分析(単回帰・重回帰・ロジスティック回帰)、判別分析、数量化理論、正準相関分析の、エクセルソルバーでの実践方法を解説した1冊です。

まず多変量解析の基礎として、データ形式、ヒストグラム、基本統計量、散布図、相関係数などが解説された後、単回帰分析について説明されています。

次に単回帰分析が先に説明されています。分析の流れから適用例、エクセルによる実行方法が説明され、結果の解釈として決定係数、回帰係数の検定、残差の検討などがエクセルでの実施例とともに解説されています。

それを踏まえて、重回帰分析について、分析の流れから適用例、エクセルでの実行方法、結果の解釈が説明されています。決定係数や自由度調整済み決定係数、偏回帰係数の検定、変数選択や多重共線性、偏回帰係数と標準偏回帰係数、分散分析表、残差分析などの解説があり、最後に質的なデータの重回帰分析について実施例とともに説明されています。

具体例としては、コンビニエンスストア15店舗の売上と影響要因データが用いられ、エクセルでの操作手順のスクリーンショットとどの部分を操作するのかの説明が詳細に1つ1つ与えてあり、迷子になることなく重回帰分析をできるように工夫されています。

本書は、重回帰分析をエクセルでサクッと実践できるようになりたいあなたにおすすめの1冊です。重回帰分析以外の多変量解析手法も学べるお得な1冊となっています。

ちなみに、本書の姉妹本としていかの1冊もございます↓

 

 

 

 

8冊目はこちら【重回帰分析を「R」でサクッとできるようになりたいあなたへ】

本書は、回帰分析の初学者が、回帰分析についての理論や使い方・注意点などに加えて、統計解析フリーソフトの「R」を使って実践できるようになる1冊です。

本書は統計学の初学者でもつまずかないように、統計学の基本(尺度、ヒストグラム、平均、分散、標準偏差、散布図、共分散、相関、正規分布、確率分布、期待値、標本分布、不偏推定量、標本分散、不偏分散)などからはじまり、単回帰分析についても丁寧に説明があります。単回帰モデル、単回帰式、回帰係数の算出から平方和の分解、予測精度の評価、決定係数、回帰係数の検定、信頼区間などから、変数間の関係性を考慮した単回帰分析(分散不均一、曲線相関、標準化残差、残差分析、分散安定化変換、Box-Cox 変換など)が解説されています。

「重回帰分析」では、偏回帰係数、重相関係数、決定係数、偏回帰係数の検定、偏回帰係数の信頼区間、疑似相関、偏相関、部分相関、間接効果、係数の解釈、回帰と因果の相違、交互作用といった内容がわかりやすく解説されています。また、回帰係数の推定などの数式による解説、残差分析、偏回帰プロット、てこ比などによるあてはまりの検証なども別章を使い、シッカリ説明されています。くわえて、平方和の分解や変数選択では、変数間に相関がある場合についてや、階層的重回帰分析、ダミー変数を使った回帰分析、予測変数が直交する回帰分析、共分散分析、適用上の注意など、実際の分析でつまずかないようなコツや注意点なども学ぶことができます。

本書はフリーソフトの「R」を使っており、そのスクリプトは出版元の東京図書のWebサイトからダウンロードできるので、高額なソフトを買うこともなく、自分で手を動かしながら学べるのもうれしいところです。また、単回帰分析、重回帰分析だけでなく、ロジスティック回帰分析やポアソン回帰分析、階層線形モデルなど、そのほかの良く使われる分析手法も一緒に学べるお得な1冊となっています。

 

 

 

 

9冊目はこちら【重回帰分析のコツや注意点を学んで使いこなしたいあなたへ】

本書は、重回帰分析を行う上での考え方や注意点、コツ、結果の評価のしかたなどを包括的にまとめた1冊です。

重回帰分析を適切に使うためには、説明変数と目的変数をきちんと選ぶ必要があります。まずどの変数を使うかについて、(変数選択の意味でなく)データをとる前に知っておくとよいポイントについて、学業成績と仕事の業績評価の関係を例にして解説されています。

サンプルごとに独自の値を持つような変数であって、また、変数としての役割が、サンプル間で共通のものであることを選択する

という指針がまとめられています。

次に重回帰のモデル構造について、具体例を通じて、数式や図を用いて、論理的に視覚的に理解されてくれます。用いるデータ尺度への注意点や重回帰モデルの係数算出の考え方(誤差の2乗和を係数で偏微分してもとめる)や、具体的な数式や処理プロセスフローが説明されています。

加えて、得られた分析結果の妥当性について、どのように検討したらいいかが詳しくまとめられています。モデル式全体を重相関係数や分散分析により検討したり、説明変数の整合性や有効性を多重共線性や t 検定、変数増減法、F検定、標準編回帰係数により検討する方法が解説されています。

本書は、重回帰分析だけでなく、他の主な多変量解析手法についても、そのコツや注意点がわかりやすくまとめられています。理解したつもりだけど、使いこなしたいと思っている方などにもおすすめの1冊です。

 

 

 

 

 

10冊目はこちら【モデリングとしての重回帰分析を学びたいあなたへ】

本書では、重回帰分析はモデリングの1手法として紹介されています。

モデリングとは、観測・測定されたデータをもとに、モデルを構築することです。モデルとは、データの背後にある現象を表現したものです。線形回帰分析では、現象を1次式でモデル化したものということができます。モデル化することで、データ内の2変数や多変数の関係を調べることができるわけです。

まず2変数間の関係についてのモデリングが説明されています。バネに加えた力とバネの長さを例にして、線形モデルの導入から、回帰係数、誤差、誤差項、線形回帰モデルの定義が述べられています。

次にモデルの推定を行うための手法として、①最小2乗法と、②最尤法の2つが解説されています。①の最小2乗法では、各実験点での誤差の2乗和を最小にするように回帰係数を決めることが説明され、数式による表現と、回帰係数ごとに偏微分して0とおき、連立方程式の解として求める手順が解説されています。②の最尤法では、各実験点で観測されるデータは、ある確率分布にしたがって得られると仮定し、観測されたデータが得られる確率が最大になるように回帰係数を推定する方法として、尤度、尤度関数、対数尤度関数、最尤推定値などとともに説明されています。

次に多変数間の関係について知るために多変量のモデリング(重回帰モデル)の説明があります。化学反応によって生成される物質の量やそれに影響を与える4種類の要因について、それらを変化させたときに得られた実験データのモデリングが具体例として挙げられています。線形重回帰モデルが示され、同時にベクトルと行列による表現も紹介されています。観測値ベクトル、計画行列、回帰係数ベクトル、誤差ベクトルなどが説明されています。

2変数間の説明と同様に、重回帰モデルの推定でも①最小2乗法や②最尤法による手法が解説されています。①の最小2乗法による推定では、誤差分散や正規方程式、予測値ベクトル、残差ベクトル、寡等行列などとともに、最小2乗推定値の性質として、不偏推定量、ガウス・マルコフの定理が解説されています。②の最尤法によるモデル推定では、ガウス型線形回帰モデルとして、尤度方程式が解かれています。ベクトルの微分や確率ベクトルの期待値や分散共分散行列、多変量正規分布、確率ベクトルの分布についての補足があるので、数式が不慣れという方の参考になるかと思います。

続いて、モデル選択(変数選択)として、AIC についての解説があります。数式だけでなく、具体例としてセメント1gあたりの発熱量を目的変数として4つの説明変数について測定されたデータを使い、線形重回帰モデルの構築と、AIC による変数選択のやり方が説明されています。

また、線形回帰モデルの幾何学的考察が行われており、最小2乗法について射影の概念を用いてスッキリと説明されています。射影や垂線、射影行列、線形部分空間上の射影行列については補足説明があるので、そちらも参考にできます。最後に演習問題が6題あり、理解を確認することができます。

本書は、重回帰分析だけでなく、多変量解析の線形モデルを非線形モデルに拡張する考え方やそれらの具体的な手法(非線形回帰、ロジスティック回帰、判別分析、ベイズ判別、サポートベクターマシン、主成分分析、クラスター分析など)がまとめられています。最新の研究や論文を理解できるようになるために基礎を固めれる1冊となっています。ただし、線形代数の知識がある方がよいので、そちらに自信がない方はこちらの記事もどうぞ↓

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というわけで、今回は、重回帰分析を学びたい方、理解したい方、実践したい方向けに、おすすめの良書、10冊をご紹介しました。

 

 

 

 

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